Indice


I. El Problema del Otro

¿Cómo pueden dos seres encontrarse sin llegar a ser uno? Esta es la pregunta que el ensayo existe para mantener abierta. Es una forma del problema clásico de la alteridad, y puede formularse como una paradoja y no meramente como un acertijo. Una relación requiere dos –sin distinción no hay nada que una relación pueda relacionar. Pero una relación también requiere alguna forma de entre-medio –sin contacto, dos cosas simplemente coexisten, y la coexistencia todavía no es relación. De modo que la exigencia es doble, y sus dos mitades tiran en direcciones opuestas. La relación requiere la distancia que preserva a los dos. La relación requiere el contacto que hace que los dos estén relacionados. Cualquier explicación de la relación que satisfaga solo una de estas condiciones no ha explicado todavía la relación; ha explicado algo adyacente a ella –o pura pluralidad, o pura fusión. Si estoy completamente separado de ti, la relación se vuelve imposible, porque no hay entre a través del cual algo pudiera pasar. Si llego a ser uno contigo, la relación desaparece por la razón opuesta: la fusión no conecta dos cosas, sustituye dos cosas por una, y una relación necesita dos términos entre los cuales sostenerse. La relación genuina, por tanto, requiere a la vez proximidad y distinción irreductible, sostenidas juntas en lugar de intercambiadas la una por la otra. Esa es la paradoja a la que este ensayo intenta darle una estructura –no resolverla, en el sentido de disolverla, sino sostenerla en una forma lo bastante estable para pensar con ella. La tesis de este ensayo es que una figura geométrica particular –dos lemniscatas en contacto tangente– le da a esa paradoja una forma. No una prueba. Una forma: un modo de ver cómo la proximidad sin fusión podría ser más que una forma de hablar.


II. Después de la Lemniscata Cósmica

El trasfondo de esta propuesta es una revisión hecha en otro lugar: el reconocimiento de que no existe una única lemniscata cósmica, ni un solo gran ocho del devenir en el que esté inscrita la historia de todo ser. Cada continuante –cada ser con una historia, una trayectoria de la posibilidad hacia la actualidad– tiene su propia lemniscata. Cada uno tiene su propio cruce: el lugar en el que su propia posibilidad se convierte en su propia actualidad. No hay un Ahora universal en el que coincidan todos los cruces, ni una única curva que contenga toda historia. Esa corrección era necesaria, pero por sí sola produce un mundo de muchas historias autocontenidas sin explicación alguna de cómo se tocan. Una geometría de curvas aisladas, cada una internamente coherente y mutuamente muda, no es todavía la descripción de un mundo; es la descripción de un mero agregado. La pregunta que este ensayo retoma es la que aquella corrección dejó pendiente: dadas muchas historias, ¿cómo pueden relacionarse entre sí –sin dejarlas meramente contiguas, ni disolverlas de nuevo en la figura única que la corrección pretendía retirar?


III. El Fracaso del Aislamiento

La primera respuesta candidata es la más simple: dejar que las curvas coexistan. Dos lemniscatas, cada una atravesando su propio cruce, trazadas una junto a la otra, sin afectarse en absoluto.

Esto preserva perfectamente la distinción y no explica nada. Nada en dos curvas que simplemente ocupan el mismo espacio da cuenta de cómo una podría ser encontrada por la otra, alterada por ella, o estar presente a ella. El aislamiento satisface solo la primera mitad de la paradoja de la Sección I – conserva a los dos– y sencillamente no aborda la segunda. La multiplicidad por sí sola no es relación. Es aquello que la relación tendría que superar, no lo que la relación es.


IV. El Fracaso de la Convergencia

La segunda respuesta candidata corrige la primera haciendo que las curvas se doblen la una hacia la otra hasta convertirse en una sola curva. Ahora hay, inequívocamente, una conexión –pero el precio es la desaparición de aquello mismo que debía conectarse. Si A y B convergen en una sola curva, ya no hay una A relacionada con una B; hay una curva que antes eran dos. La convergencia satisface solo la segunda mitad de la paradoja –produce contacto– eliminando calladamente la primera. Vale la pena tomar esto en serio en lugar de descartarlo con rapidez, porque la convergencia es la imagen intuitiva que subyace a buena parte del lenguaje ordinario sobre la cercanía –llegar a ser uno, perderse en el otro, fusionar identidades. El punto no es que ese lenguaje carezca de sentido, sino que, señale lo que señale, no puede ser lo que la relación como tal requiere, porque la relación necesita dos términos entre los cuales sostenerse, y la convergencia elimina uno de ellos con el mismo acto que pretendía unirlos. La relación sin alteridad no es una forma fuerte de relación. Es la ausencia de un segundo término.


V. El Fracaso del Cruce Compartido

Una tercera candidata es más sofisticada que las dos primeras, porque intenta usar el mejor recurso propio del modelo: el cruce. ¿Por qué no decir que dos continuantes se relacionan precisamente cruzando juntos –compartiendo un nodo en el que ambos se actualizan conjuntamente? Según esta explicación, las curvas no tendrían que fundirse en todas partes, solo en el punto compartido. Pero esto reintroduce localmente exactamente lo que la corrección de la Sección II eliminó globalmente. Decir que dos historias se relacionan al ocupar un nodo común de actualización es postular un instante compartido de devenir para ese par –un Ahora universal privado, reducido a dos. Después de la corrección de que no hay Ahora universal, hacer de todo cruce compartido la condición de cada relación entre continuantes restaura calladamente una versión en miniatura de la misma estructura que aquella corrección desmanteló. No es una tercera opción genuina; es convergencia, aplazada a un solo punto en lugar de a la curva entera, y por tanto hereda el mismo defecto. Sea lo que sea la relación, no puede requerir que dos historias distintas compartan un único lugar de actualización.


VI. Tangencia

Lo que se necesita, y lo que ninguno de los tres fracasos ofrece, es una forma de contacto que no requiera un nodo compartido de devenir ni requiera la desaparición de ninguno de los dos términos. La propuesta es la tangencia: dos curvas distintas pueden aproximarse y tocarse –tocarse de verdad, en un punto de contacto real– sin que ese tocarse se convierta en un nodo compartido de actualización, y sin que las curvas se fundan en una sola.

La relación no es separación ni convergencia. Es tangencia sostenida. Esto debe leerse como una propuesta, no como un resultado ya establecido –una formulación que nombra la forma que la respuesta necesita tener, ofrecida para ver si puede soportar el peso que la pregunta de la Sección I le impone. Su virtud es que nombra una tercera posición genuina en lo que de otro modo parece un espectro que solo va del distanciamiento a la fusión. La tangencia es el punto de máxima proximidad que, sin embargo, se detiene antes de la identidad: las curvas comparten un punto de contacto, pero compartir un punto de contacto no es lo mismo que compartir una historia, un centro o un cruce. Es la respuesta geométrica a la paradoja de la Sección I –una estructura en la que la distancia que preserva y el contacto que relaciona no son condiciones opuestas entre las que haya que elegir, sino dos aspectos de una sola figura.


VII. El Cruce Es Devenir; la Tangencia Es Relación

La palabra contacto ha estado cumpliendo dos funciones distintas, y la disciplina central del ensayo consiste en mantenerlas separadas. El cruce es lo que sucede dentro de una sola historia: el lugar en el que la propia posibilidad de un continuante se convierte en su propia actualidad. Pertenece enteramente a ese continuante; ningún otro continuante toma parte en él. Un cruce pertenece a una historia. La tangencia es lo que sucede entre dos historias: el lugar en el que dos continuantes, cada uno atravesando sus propios cruces según su propio tiempo, entran en contacto el uno con el otro. Una tangencia pertenece a una relación. Vale la pena ser aún más exacto acerca de lo que distingue a la tangencia de la idea, más familiar, de intersección, porque la diferencia no es meramente terminológica –y porque la intersección misma debe mantenerse separada del cruce antes de que cualquiera de las dos pueda compararse con la tangencia. Un cruce, tal como acaba de definirse, es interno a una sola curva: es donde la propia posibilidad de una historia se convierte en su propia actualidad, y ningún segundo continuante interviene en él en absoluto. Una intersección sería, a su vez, algo distinto –un punto en el que las trayectorias de dos curvas distintas coinciden en el espacio geométrico relevante, como si por un instante ambas estuvieran situadas simultáneamente en una misma coordenada. La tangencia tampoco es eso. La tangencia afirma que dos trayectorias entran en contacto sin que ninguna asuma la trayectoria de la otra. En un punto tangente las curvas se tocan, pero ni la dirección, ni la historia, ni el destino de ninguna de las dos quedan por ello determinados por los de la otra. Esto puede formularse de manera casi axiomática: ninguna curva se convierte en la historia de otra por el mero hecho de que las dos historias se toquen. Tocarse no es asumir parcialmente el camino ajeno. Es un contacto que deja intactos ambos caminos. Esta es la distinción conceptual central del ensayo, y todo lo que sigue depende de sostenerla sin que se deslice: el cruce constituye una actualidad dentro de una historia; la tangencia constituye una relación entre historias. Las dos no son cantidades distintas de una misma cosa. Son distintas en su naturaleza, porque responden a preguntas distintas –el cruce responde cómo llega este a ser actual, y la tangencia responde cómo pueden dos actuales, cada uno ya deviniendo según sus propios términos, estar presentes el uno al otro. Nada de esto exige que el punto tangente caiga en ningún lugar privilegiado de ninguna de las dos curvas. No necesita ocurrir en lóbulos correspondientes de las dos figuras, ni necesita estar cerca del propio cruce de ninguna curva. La única restricción es negativa: el punto de tangencia no debe convertirse en un nodo compartido por ambas –pues eso haría colapsar la tangencia de nuevo en el cruce compartido ya descartado en la Sección V. Fuera de esa única restricción, la geometría es permisiva respecto a dónde pueden tocarse dos historias, lo cual es a su vez una manera de decir que la relación puede entrar en una vida en cualquier punto de su curso, sin necesidad de llegar al momento o al lugar del propio devenir de esa vida.


VIII. Tangencia Sostenida

Un lector atento notará una tensión que vale la pena abordar directamente en lugar de suavizar. El ensayo ha descrito la tangencia como un punto de contacto, y también la ha descrito como sostenida y no instantánea. Pero ¿cómo puede un punto sostener algo? Un punto, geométricamente, no es el tipo de cosa que tiene duración. La tensión es real, y el modo de atravesarla es distinguir dos cosas que la palabra tangencia ha tenido que cargar a la vez. El punto geométrico de tangencia es una representación estructural del contacto –marca que las curvas se tocan, y dónde, y que ninguna se adentra allí en la otra. Pero el punto no nombra, por sí mismo, la persistencia de una relación a través del tiempo; nombra su topología en un instante. La tangencia sostenida nombra algo más: la continuidad relacional que mantiene abierto el punto, por así decirlo –el hecho de que el contacto se repite, o continúa, o se retoma, en lugar de ocurrir una sola vez y extinguirse. El punto representa la forma del contacto. La tangencia sostenida nombra la permanencia del vínculo que sigue instanciando esa forma. Dicho como fórmula: el punto de tangencia no es lo mismo que la duración de la relación. Una amistad, una dependencia causal, una relación de enseñanza, una interpelación y su respuesta a lo largo de los años –estas no son un solo punto geométrico, sino un retorno sostenido al contacto tangente, o su sostenimiento, a lo largo de una historia. La geometría da la forma instantánea que el contacto sin fusión debe tener, cada vez que ocurre; no explica por sí misma qué mantiene una relación en el ser a través del tiempo. Esa es una pregunta ulterior, y la respuesta honesta es que la topología señala la condición que una relación sostenida debe satisfacer continuamente, no el mecanismo que la sostiene.


IX. Presencia sin Participación

Dos personas pueden afectarse profundamente sin que ninguna llegue a ser la otra. Mi historia sigue siendo mía; tu historia sigue siendo tuya. Y sin embargo tu existencia entra en mi historia, y la mía en la tuya –no quedo sin marca tuya, ni tú sin la mía– y aun así ninguna historia absorbe a la otra. Esto es lo que la amistad, en su mejor forma, ya nos muestra antes de que se introduzca geometría alguna: que una vida puede ser genuinamente moldeada por otra vida sin dejar de ser la suya propia. La geometría no explica la amistad. Da una estructura en la que la posibilidad de la amistad se vuelve inteligible –un modo de ver cómo podría ser cierto, a la vez, que tú has entrado realmente en mi historia y que mi historia sigue siendo mía. Sin tal estructura, las dos mitades de esa frase parecen tener que competir entre sí. Con ella, no. La Sección VII insistió en que la tangencia deja intactas las trayectorias de ambas curvas –que tocarse no es asumir parcialmente el camino del otro. Esa afirmación debe conciliarse con lo que se acaba de decir sobre ser moldeado por un amigo, o la conciliación parecerá una contradicción en lugar de una distinción. Lo que la tangencia deja intacto es la propia ley de autodevenir de una curva –su cruce sigue siendo suyo, determinado desde dentro, no entregado a aquello que toca. Lo que la tangencia no deja intacto es la experiencia de recorrer ese camino una vez hecho el contacto: el mismo cruce, alcanzado en los propios términos, puede alcanzarse de otro modo, más ricamente, más dolorosamente, con más conocimiento, por haber estado en contacto con otra historia en el camino. La tangencia transforma al sujeto sin apropiarse de su trayectoria. El camino sigue siendo del sujeto; no es lo mismo recorrerlo. Esto autoriza una de las afirmaciones más fuertes del ensayo –quizá lo más parecido a un teorema rector que el ensayo tiene. La presencia no es participación en el devenir del otro. Puedo estar presente a ti –de verdad, presente no metafóricamente, en tangencia sostenida– sin ser fuente de tu devenir, sin ocupar ninguna parte de tu cruce, sin que nuestras historias compartan un lugar de actualización. Esta distinción tiene consecuencias más allá de la amistad. Significa que la relación como tal no requiere actualidad compartida, posición temporal compartida, un cruce compartido, identidad compartida, ni un Ahora universal. Cada una de estas cosas haría colapsar la presencia en participación –haría del “estar con” una cuestión de “ser parte de”. La tangencia las mantiene separadas. Puedo entrar en tu historia como quien la toca, no como quien la escribe. A puede entrar en la historia de B sin entrar en el cruce de B. Esto es también lo que separa la tesis de este ensayo del mero pluralismo, y la diferencia merece formularse con exactitud. El pluralismo dice: hay muchos. Se contenta con haber establecido la multiplicidad y se detiene ahí. La tangencia dice algo más: hay muchos, y sus historias pueden entrar genuinamente en relación sin dejar de ser muchos. Lo primero es una afirmación sobre el número. Lo segundo es una afirmación sobre el contacto que el número por sí solo no asegura.


X. ¿Es Simétrica la Tangencia?

El ensayo ha tratado hasta ahora a A y a B por igual, como si toda relación fuera recíproca por naturaleza. Las relaciones reales no siempre son así. Un maestro se relaciona con un alumno de un modo que el alumno no simplemente devuelve. Una causa se relaciona con un efecto sin que el efecto se relacione con la causa en el mismo sentido. Una persona puede dirigirse a otra que no responde, o que no puede hacerlo. La relación geométrica de tangencia es en sí misma simétrica –si la curva A es tangente a la curva B, la curva B es igualmente tangente a la curva A, y la topología por sí sola no privilegia ninguna dirección. Pero el significado que porta una tangencia no tiene por qué ser simétrico, y vale la pena dejar explícito que se trata de niveles de descripción distintos. Una relación geométrica, una relación causal, una relación intencional y una relación recíproca no son lo mismo, aun cuando el mismo contacto tangente subyazca a todas ellas. La enseñanza, la interpelación y la dependencia causal pueden modelarse todas como tangencia sostenida, siendo a la vez asimétricas en lo que pasa a través del contacto y en qué dirección. La topología, en otras palabras, establece la posibilidad de la relación sin fusión. No proporciona, por sí sola, una taxonomía completa de las relaciones que hace posibles. Esa taxonomía ulterior –dilucidar cómo la simetría geométrica coexiste con la asimetría relacional a través de la enseñanza, la causación, la interpelación y la reciprocidad– es una tarea que el presente ensayo puede nombrar sin llevar a cabo.


XI. El Fundamento Bajo la Relación

Hay una mala lectura que debe bloquearse explícitamente, porque el modelo es el que más la invita. Si A y B son tangentes, y ambas están sostenidas por el mismo Fundamento, resulta tentador imaginar la relación como algo que pasa a través de un tercer término –A relacionada con el Fundamento, el Fundamento relacionado con B– de modo que A y B estarían relacionadas solo indirectamente, a través de una curva mediadora que se interpone entre ellas. Esa no es la imagen correcta, y la diferencia importa más de lo que podría parecer a primera vista. Si el Fundamento fuera un tercer participante, la estructura sería A → Fundamento → B, y la relación entre A y B sería mediada –encauzada a través de una curva intermediaria, y en cierto sentido dependiente de ella. Pero la tesis aquí es distinta: A y B están directamente relacionadas, tangentes la una a la otra sin ningún término interpuesto, mientras que ambas –las curvas y la relación entre ellas– están sostenidas por el Fundamento. La estructura relevante no es A → Fundamento → B, sino algo más parecido a A ↔ B, con los dos términos y su relación igualmente fundamentados. Esto significa que el Fundamento no está entre los seres. Está bajo la posibilidad misma de que estén relacionados –no una cosa más que ocupa un lugar dentro de la relación, por privilegiada que sea su posición, sino aquello que hace posible que haya una relación, un conjunto de términos relacionados, y una topología en la que ambas cosas puedan ser verdad a la vez. Esto es lo que protege el estatuto no derivado del Fundamento. Un Fundamento que tuviera que ocupar su lugar como un nodo más en la red de relaciones ya no estaría haciendo el trabajo que le corresponde a un Fundamento; sería un término relacional muy importante, pero no un Fundamento. Mantener al Fundamento fuera de la topología de las curvas –como aquello que sostiene la topología y no como un miembro de ella– es lo que permite que A y B estén real y directamente relacionadas, sostenidas a la vez por algo más fundamental que cualquiera de las dos.


XII. Comunión sin Aniquilación

Vale la pena señalar, brevemente y sin convertir esto en un ensayo teológico, por qué este problema tiene una larga historia más allá de la metafísica como tal. La pregunta de cómo pueden los seres participar en algo mayor que ellos mismos sin dejar de ser ellos mismos es una pregunta antigua y central en el pensamiento cristiano, donde se sostiene que la comunión –con Dios y entre sí– es contacto real, no metáfora, y sin embargo no se sostiene que borre la distinción de las personas que entran en ella. La topología desarrollada aquí no demuestra nada sobre la comunión en ese sentido, ni se ofrece como sustituto de ella. Pero puede iluminar la forma que tal afirmación necesitaría tener, para ser siquiera coherente: un contacto real, sostenido y transformador, sin exigir que quien está en comunión colapse en aquello con lo cual está en comunión. Comparta o no el lector ese interés teológico, la pregunta estructural es la misma que este ensayo ha venido persiguiendo a lo largo de todo su recorrido –cómo puede la proximidad ser máxima sin llegar a ser identidad– y vale la pena señalar, discretamente, que la pregunta no se originó con esta topología. La topología es un intento de darle una forma.


XIII. De Dos a Muchos

Todo lo dicho hasta aquí ha concernido a dos curvas. Pero la mayoría de las relaciones que importan no son simplemente diádicas –un maestro y muchos alumnos, una causa con muchos efectos, una persona inserta en una comunidad de personas. Un modelo de relación adecuado únicamente a pares sería un modelo de relación solo en un sentido restringido y, en definitiva, insatisfactorio. La extensión natural consiste en imaginar la curva de un continuante como tangente a varias otras a la vez, en puntos propios de cada relación, sin que ninguno de esos puntos se confunda con los demás y sin que la propia continuidad del continuante se divida entre ellos. Sigue siendo una sola curva, una sola historia, aun estando en contacto real y sostenido con varias otras. Esta extensión debe dejarse deliberadamente menos acabada que el caso de a pares, y el ensayo sale mejor parado admitiéndolo con claridad que disimulándolo. Pasar de una sola tangencia entre dos curvas a varias tangencias simultáneas a lo largo de una curva plantea una pregunta que el caso diádico no tiene que afrontar: si una red de tangencias por pares realiza un trabajo estructural genuinamente independiente, o si es simplemente la relación reformulada en lenguaje geométrico una vez concedido el caso de a pares. Dos curvas bastan para establecer la posibilidad de la relación. Muchas curvas introducen el problema ulterior de la comunidad, y la comunidad quizá necesite más que la multiplicación de tangencias por pares para ser descrita adecuadamente. Esa es una pregunta para otro ensayo –una topología de la comunidad más que de la relación como tal– y debe permanecer sin resolver aquí en lugar de recibir una resolución prematura.

XIV. Encuentro sin Devenir

Volvamos, entonces, a la pregunta para la cual este ensayo fue escrito con el fin de mantenerla abierta: ¿cómo puedo encontrarte sin llegar a ser tú? La lemniscata tangente no pretende resolver el misterio. Le da al misterio una topología en la que tanto la relación como la diferencia pueden seguir siendo verdaderas –en la que dos historias pueden tocarse, realmente y no solo nominalmente, sin que ninguna deje de ser su propia historia, su propio cruce, su propio centro de devenir. Eso no es poca cosa para que una geometría la logre, aunque quede muy por debajo de la totalidad de lo que el encuentro, al final, es. La primera lemniscata era una geometría del devenir: cómo un ser se mueve de la posibilidad hacia su propia actualidad. La lemniscata tangente es una geometría del devenir sin fusión: cómo los seres, cada uno deviniendo según sus propios términos, pueden entrar en las historias de los demás a través de una relación sostenida sin llegar a ser el uno al otro.



Referencias

  • Aristóteles. Categorías. Traducido por J. L. Ackrill. Oxford: Clarendon Press, 1963.
  • Agustín. Confesiones. Traducido por Henry Chadwick. Oxford: Oxford University Press, 1991.
  • Agustín. La Trinidad (De Trinitate). Traducido por Edmund Hill, O.P. Brooklyn, NY: New City Press, 1991.
  • Tomás de Aquino. Suma Teológica. Especialmente I, qq. 28–30, sobre las relaciones y las personas divinas.
  • Levinas, Emmanuel. Totalidad e infinito: Un ensayo sobre la exterioridad. Traducido por Alphonso Lingis. Pittsburgh: Duquesne University Press, 1969.
  • Buber, Martin. Yo y Tú. Traducido por Walter Kaufmann. Nueva York: Charles Scribner’s Sons, 1970.
  • Lowe, E. J. La ontología de las cuatro categorías: Una fundamentación metafísica para la ciencia natural. Oxford: Oxford University Press, 2006.
  • Mulligan, Kevin; Simons, Peter; Smith, Barry. “Hacedores de verdad.” Philosophy and Phenomenological Research, 44(3), 287–321 (1984).
  • Catecismo de la Iglesia Católica. 2.ª ed. Ciudad del Vaticano: Libreria Editrice Vaticana, 1997.
  • Gaitan, Oscar. La Lemniscata del Tiempo: Una Meditación Geométrica sobre la Eternidad y la Sucesión Temporal. 2026.


Lecturas Complementarias

Monografía


Ensayos Seleccionados